Odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia danych wokół średniej wartości i jest wykorzystywane w statystyce jako miara zmienności danych. Wzór na odchylenie standardowe zależy od rodzaju zbioru danych, dla którego chcemy je obliczyć. Poniżej przedstawione są wzory na odchylenie standardowe dla różnych rodzajów zbiorów danych:
- Odchylenie standardowe próbki nieobciążonej: S = sqrt((1 / (n-1)) * sum((x_i – x_mean)^2)) gdzie:
- S – odchylenie standardowe próbki nieobciążonej
- n – liczba elementów w próbce
- x_i – i-ty element w próbce
- x_mean – średnia wartość elementów w próbce
- Odchylenie standardowe próbki obciążonej: σ = sqrt((1 / n) * sum((x_i – x_mean)^2)) gdzie:
- σ – odchylenie standardowe próbki obciążonej
- n – liczba elementów w próbce
- x_i – i-ty element w próbce
- x_mean – średnia wartość elementów w próbce
- Odchylenie standardowe całej populacji: σ = sqrt((1 / N) * sum((x_i – μ)^2)) gdzie:
- σ – odchylenie standardowe całej populacji
- N – liczba elementów w populacji
- x_i – i-ty element w populacji
- μ – średnia wartość elementów w populacji
W powyższych wzorach „sum” oznacza sumowanie po wszystkich elementach w zbiorze danych. Odchylenie standardowe próbki nieobciążonej jest często preferowane, gdyż daje bardziej wiarygodny estymator rzeczywistego odchylenia standardowego dla populacji, podczas gdy odchylenie standardowe próbki obciążonej jest mniej dokładne, ale łatwiejsze do obliczenia.